समीकरणों की प्रणाली पर विचार करें: x + y - az | vedclass

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Question

(C) गुणांक आव्यूह का सारणिक $\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 1 & -a \ 2 & a & 1 \ a & 1 & -1 \end{vmatrix}$ है।पहली पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर: $

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$a \in \{1, \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}\}$ के लिए,प्रणाली का कोई हल नहीं है।

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(C) गुणांक आव्यूह का सारणिक $\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 1 & -a \ 2 & a & 1 \ a & 1 & -1 \end{vmatrix}$ है।पहली पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर: $\Delta = 1(-a - 1) - 1(-2 - a) - a(2 - a^2) = -a - 1 + 2 + a - 2a + a^3 = a^3 - 2a + 1$.त्रिघातीय व्यंजक का गुणनखंड करने पर: $\Delta = (a - 1)(a^2 + a - 1)$.$\Delta = 0$ के मूल $a = 1$ और $a = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$ हैं।$a = 1$ के लिए,समीकरण $x + y - z = 1$,$2x + y + z = 1$,$x + y - z = 2$ हो जाते हैं। पहला और तीसरा समीकरण विरोधाभासी हैं $(1 
e 2)$,इसलिए कोई हल नहीं है।$a = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$ के लिए,$\Delta = 0$ होता है। संवर्धित आव्यूह की जाँच करने पर,इन मानों के लिए भी प्रणाली असंगत है।अतः,उन सभी मानों के लिए जहाँ $\Delta = 0$ है,प्रणाली का कोई हल नहीं है।

समीकरणों की प्रणाली पर विचार करें: $x + y - az = 1$; $2x + ay + z = 1$; $ax + y - z = 2$. निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

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यदि $A$ एक ऐसा आव्यूह है कि $\left[\begin{array}{ll} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{array}\right] A \left[\begin{array}{l} 1 \\ 1 \end{array}\right] = \left[\begin{array}{l} 1 \\ 0 \end{array}\right]$ है,तो $A$ किसके बराबर है?

यदि रैखिक समीकरण निकाय
$7x + 11y + \alpha z = 13$
$5x + 4y + 7z = \beta$
$175x + 194y + 57z = 361$
के अनंत हल हैं,तो $\alpha + \beta + 2$ का मान ज्ञात कीजिए।

$A$ और $C$, $\left[0, \frac{\pi}{2}\right)$ में स्थित हैं और $B$, $[0, 2\pi]$ में स्थित है। यदि $\tan A + 3 \cos B + 6 \sin C = 1$; $3 \tan A + \cos B + 4 \sin C = 4$; $5 \tan A + 3 \cos B - 8 \sin C = -2$ है, तो $B - 2A - C =$

यदि $A$ एक ऐसा आव्यूह है कि $\left[\begin{array}{ll} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{array}\right] A \left[\begin{array}{ll} 1 & 1 \end{array}\right] = \left[\begin{array}{ll} 1 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}\right]$ है, तो $A$ किसके बराबर है?

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